ความสมดุลของดาว• Hayk Hakobyan •งานวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง "Elements" •ฟิสิกส์

ความสมดุลของดาว

ดาว – นี่คือประเภทวัตถุที่พบมากที่สุดในจักรวาลของเรา ตามการประมาณการต่าง ๆ ในกาแลคซีของเรามีจำนวนตั้งแต่ 100 ถึง 400 พันล้านดวงดาวฤกษ์ส่วนใหญ่จะให้รังสีที่มองเห็นได้ในจักรวาล พลังงานของดวงดาวอาจเป็นอันตรายได้และอาจเป็นไปตามที่เราทราบจากตัวอย่างของโลกเพื่อสนับสนุนชีวิตบนดาวเคราะห์ใกล้เคียง การทำความเข้าใจว่าดาวฤกษ์ "งาน" เป็นหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดของดาราศาสตร์ฟิสิกส์มานานกว่าศตวรรษ

ดาวฤกษ์แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง: จากดาวนิวตรอน superdense และดาวแคระขาวไปยังดาวยักษ์แดงและดาวยักษ์สีน้ำเงิน อย่างไรก็ตามในวันนี้เรา จำกัด ตัวเองให้พิจารณาถึงชั้นที่พบมากที่สุด – ดาวลำดับหลัก ลองตั้งชื่อแรกว่าทำไมถึงเป็นลำดับหลัก?

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 นักดาราศาสตร์ Einar Hertzsprung และ Henry Russell ได้เสนอวิธีการแยกแยะดาวฤกษ์จำนวนมากโดยการสร้างแผนภาพที่ค่อนข้างง่ายซึ่งมีเพียงสองพารามิเตอร์ที่ถูกนำมาจากดาวแต่ละดวงเท่านั้นคือสี (เกี่ยวข้องกับระดับของสเปกตรัม) และความส่องสว่าง (พลังงานที่ดาวฤกษ์นี้แผ่กระจายต่อหน่วยของเวลา) ดาวฤกษ์แต่ละดวงเป็นจุดบนแผนภาพดังกล่าว1) ซึ่งเรียกว่าแผนภาพ Hertzsprung-Russell (หรือเพียงแค่แผนภาพความสว่างสี)

มะเดื่อ 1 แผนภาพ Hertzsprung-Russell ไปตามแกนนอน สีของดาวจะสะสมซึ่งสามารถระบุได้อย่างชัดเจนกับอุณหภูมิของพื้นผิวของมันและมีระดับของสเปกตรัม แกนแนวตั้ง พลังงานรังสีจะสะสมต่อหน่วยของเวลาความสว่างของดวงอาทิตย์จะถูกนำมาเป็น 1 ดาว ที่มุมบนซ้าย ปล่อยที่ 104-105 พลังงานมากกว่าดวงอาทิตย์และมีอุณหภูมิอยู่ที่ประมาณ 30,000-40,000 เคลใกล้พื้นผิว (โปรดสังเกตว่าอุณหภูมิเหล่านี้มักจะพูดถึงอุณหภูมินี้เป็นอุณหภูมิของพื้นผิวดาวโดยตรง แต่อย่างเคร่งครัดพูดไม่ค่อยมีอุณหภูมิพื้นผิว แต่อุณหภูมิของชั้นใกล้เคียงกับ พื้นผิวของดาว)

ในแผนภาพนี้มีแถบที่แตกต่างไปจากมุมซ้ายบนไปยังมุมล่างขวาซึ่งส่วนใหญ่ของดาวตกลงมา วงนี้เรียกว่า "ลำดับหลัก" ดวงอาทิตย์โดยเฉพาะอยู่ในลำดับหลักคือดาวฤกษ์ชั้น G ที่มีอุณหภูมิพื้นผิวประมาณ 6000 K. ในลำดับหลักมีทั้งดาวฤกษ์ขนาดใหญ่มาก (ไม่ควรสับสนกับดาวยักษ์แดง) ที่มีอุณหภูมิพื้นผิวนับหมื่นองศาและความส่องสว่าง นับหมื่นนับพัน ๆ ครั้งพลังงานแสงอาทิตย์มากขึ้น,ดาวแคระแดงมีอุณหภูมิพื้นผิวเพียง 3000 K และลดลง 1000 เท่าของดวงอาทิตย์ด้วยความสว่าง (และไม่ควรสับสนกับดาวแคระขาว)

ความแตกต่างหลักและในความเป็นจริงความหมายของดาวฤกษ์หลักคือการเผาไหม้ของไฮโดรเจนในเทอร์โมนิวเคลียร์เหนือกว่าในระดับความลึกของดาวฤกษ์โดยที่ดาวฤกษ์เหล่านี้อยู่ในภาวะสมดุล ตราบเท่าที่มีไฮโดรเจนเพียงพอที่จะทำให้ปฏิกิริยาเกิดขึ้นดาวฤกษ์จะมีชีวิตอยู่ตามลำดับหลัก ดาวฤกษ์ยักษ์ใช้เวลาเพียงไม่กี่ล้านปีดาวฤกษ์อย่างดวงอาทิตย์ประมาณ 10 พันล้านปีและดาวแคระแดงประเภท K และ M อาจอยู่ที่ประมาณไม่กี่ล้านล้านปี

นอกจากลำดับหลักแล้วยังมีกลุ่มดาวอื่น ๆ ที่สามารถมองเห็นได้ในแผนภาพของ Hertzsprung-Russell ได้แก่ ดาวแคระขาวดาวยักษ์แดงดาวยักษ์ดาว T Tauri เป็นต้นถ้าลำดับหลักสามารถเรียกได้ว่าเป็นวงจรชีวิตหลักของดาวแล้วขั้นตอนข้างต้น (หรือ กลุ่ม) เป็นขั้นตอนของความตายและการเกิดของดาวดาวฤกษ์ดวงอาทิตย์ชนิดหนึ่งที่บริโภคไฮโดรเจนในแกนจะดูดซับก๊าซไฮโดรเจนในแกนซึ่งจะทำให้เกิดการขยายตัวที่แข็งแกร่งและทำให้เย็นตัวลง (ระยะยักษ์แดง) จากนั้นดวงอาทิตย์จะค่อยๆเปลี่ยนจากลำดับหลักไปยังกลุ่มยักษ์แดง

ในปัญหานี้เราพิจารณาฟิสิกส์ขั้นพื้นฐานที่สุดของดาวลำดับหลักคืออุณหพลศาสตร์ของพวกเขาและพยายามทำความเข้าใจว่ามีการจัดสมดุลที่มั่นคงซึ่งดาวจะมีอยู่เป็นพัน ๆ ปีได้อย่างไร

กฎสำคัญที่สามารถใช้กับระบบ self-gravitating ใด ๆ มีประโยชน์: ระบบมีเสถียรภาพและไม่แตกสลายเมื่อปริมาณพลังงานทั้งหมดน้อยกว่าศูนย์ ทันทีที่พลังงานกลายเป็นมากกว่าศูนย์ระบบอาจแตกสลายและกระจัดกระจายเป็นชิ้น ๆ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะไม่สามารถถือได้อีกต่อไป เกี่ยวกับกฎนี้มาจากที่ใดเรามาพูดถึงรายละเอียดในภายหลัง แต่ในกรณีที่ง่ายที่สุดมันง่ายที่จะตรวจสอบให้แน่ใจว่าการทำงาน ถ้าเรายกแก๊สที่มีอุณหภูมิเป็นศูนย์ลงในสูญญากาศเราก็จะเดาได้ง่ายว่าในกรณีที่ไม่มีปั่นป่วน (นั่นคือด้วยองค์ประกอบเชิงลบของพลังงาน) โมเลกุลจะกระจายไปในทิศทางที่ต่างกันอย่างไรก็ตามหากอนุภาค "อนุญาต" อนุภาคให้เข้ากันและกันถ้าความเร็วไม่ใหญ่เกินไปแรงโน้มถ่วงสามารถเก็บก๊าซในสภาวะสมดุลได้

งาน

เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าพลังงานของดาวประกอบด้วยสองส่วนคือความร้อน Eเสื้อ และแรงโน้มถ่วง Eก.: E = Eก. + Eเสื้อ. ถ้าดาวฤกษ์ร้อนพอ (เช่นเดียวกับดาวฤกษ์ที่มีมวลมาก) พลังงานรังสีต้องเพิ่มลงในการแสดงออกนี้ Eและแต่เกี่ยวกับเธอ – เล็กน้อยภายหลัง

พลังงานความโน้มถ่วงถูกกำหนดโดยสูตร Eก. = −จีเอ็ม2/Rที่ไหน G – แรงโน้มถ่วงคงที่, M มวลของดาว, R – รัศมี

1) จำความสมดุลของความดันและแรง, ด่วน ตลอด Eก. และปริมาตรของดาวคือความดันก๊าซโดยเฉลี่ยอยู่ในนั้น โปรดทราบว่าคำตอบที่ได้รับจะไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะของความดัน พบ ความดันเฉลี่ยในดวงอาทิตย์ "อุดมคติ" ประกอบด้วยไฮโดรเจนและมีมวลเท่านั้น Mดวงอาทิตย์ = 2×1033 r และรัศมี Rดวงอาทิตย์ = 7×1010 ซม.

2) รู้กฎหมายของก๊าซโมโนโทนิคที่เหมาะ PV = NKT (P – แรงดัน, V – ปริมาตร ยังไม่มีข้อความ – จำนวนอะตอม k – Boltzmann constant, T – อุณหภูมิ) และพิจารณาว่าพลังงานความร้อนของดาวเป็นเพียงพลังงานของก๊าซ Eเสื้อ = 3NKT/2, ด่วน พลังงานทั้งหมดของดาวฤกษ์ผ่านพลังงานความโน้มถ่วงของมันควรให้ค่าเชิงลบนั่นคือดาวฤกษ์ที่ความกดดันได้รับจากแก๊สโมโนโครมที่เหมาะจะมีเสถียรภาพ พบ อุณหภูมิของดวงอาทิตย์ "เหมาะ"

ในดาวฤกษ์มวลสูงนอกเหนือจากความดันก๊าซหนึ่งต้องคำนึงถึงความกดดันของโฟตอน (รังสี) ซึ่งจะเพิ่มพลังงานที่เป็นบวกและมีจำนวนเพียงพอที่จะนำดาวออกจากความสมดุล ความดันรังสีจะได้จาก Pและ = ที่4/ 3, ที่ไหน และ – ค่าคงที่เท่ากับ 7.57 x 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) พิจารณากรณีง่ายๆเมื่อความดันรังสี Pและ เท่ากับความดันแก๊สอย่างแน่นอน NKT/V. พบ มวลของดาว (ในฝูงของดวงอาทิตย์) ซึ่งอยู่ในภาวะสมดุลในสภาพดังกล่าว คำตอบไม่ควรขึ้นอยู่กับรัศมีหรืออุณหภูมิ


เคล็ดลับ 1

ในวรรค 1) ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า "แรงของแก๊ส" คือความดันแก๊สคูณด้วยพื้นที่ แรงดันต้องสมดุลด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งสามารถประมาณได้ตามลำดับความสำคัญจากพารามิเตอร์มิติที่ทราบ


เคล็ดลับ 2

ในวรรค 3) จากความเท่าเทียมกันของความดันก๊าซและรังสีหาอุณหภูมิแสดงผ่านความหนาแน่น ใช้จุดที่ 1) แทนอุณหภูมิและกำจัดรัศมีทราบว่า \ (M = \ rho V \)


การตัดสิน

1) เราจะเขียนสูตรทั้งหมดตามลำดับความสำคัญเนื่องจากเราไม่จำเป็นต้องมีความแม่นยำมาก แรงที่ใช้กับแก๊สที่มีความดันเฉลี่ย P ขับไล่เปลือกของดาวเท่ากับ P·4πR2. แรงนี้จะสมดุลโดยแรงโน้มถ่วงซึ่งประมาณเท่ากับ จีเอ็ม2/R2. พิจารณาว่า Eก. = −จีเอ็ม2/Rและปริมาตร V = 4πR3/ 3 เราได้รับความดันเฉลี่ย

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

ขอให้สังเกตว่าที่นี่เราไม่ได้ตั้งสมมติฐานใด ๆ เกี่ยวกับลักษณะของความกดดันนี้คืออาจเป็นแรงดันแก๊สหรือความดันโฟตอน สูตรที่เป็นผลลัพธ์เป็นความจริงไม่ว่าในกรณีใด ๆ

การแทนที่ตัวเลขของดวงอาทิตย์เราจะได้ค่าความดันเฉลี่ยอยู่ P = 1014 Pa หรือ 109 ในหน่วยของความดันบรรยากาศ ค่านี้มีค่าใกล้เคียงกันมากเนื่องจากในความเป็นจริงแรงดันที่อยู่ตรงกลางของดวงอาทิตย์เป็นจำนวนมากมากกว่าแรงดันใกล้พื้นผิว

2) ตอนนี้เราจะสมมติว่าแรงดันของดาวเป็นแรงดันของก๊าซโมโนโทนิคที่เหมาะ พลังงานความร้อนในกรณีนี้จะเท่ากับ Eเสื้อ = 3NKT/ 2, ที่ไหน ยังไม่มีข้อความ – จำนวนอนุภาคของก๊าซทั้งหมด (ไฮโดรเจนนิวเคลียส) ในทางตรงกันข้ามสมการก๊าซในอุดมคติของรัฐจะให้อัตราส่วน PV = NKTและจากจุด 1) ปรากฎว่า PV = −Eก./ 3. จากความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ Eเสื้อ = −Eก./ 2 ดังนั้นพลังงานทั้งหมดจะได้รับเท่ากับครึ่งแรงโน้มถ่วง:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %} \]

นี่คือทฤษฎีบทไวรัส ในกรณีทั่วไปก็อ้างว่าสำหรับระบบที่เชื่อมต่อในสมดุลพลังงานทั้งหมดเท่ากับครึ่งหนึ่งที่มีศักยภาพ เนื่องจากพลังงานโน้มถ่วงเป็นค่าลบพลังงานทั้งหมดจึงเป็นลบและเราได้รับว่าระบบมีความเสถียรอย่างแน่นอน

สำหรับพารามิเตอร์แสงอาทิตย์อุณหภูมิเฉลี่ย 8 × 10 จะได้รับจากสภาวะนี้6K. ค่านี้บางครั้งเรียกว่า virial temperature อีกครั้งค่าไม่ถูกต้องค่อนข้างเนื่องจากอุณหภูมิของดวงอาทิตย์มีความแตกต่างกันตั้งแต่สิบล้านเคลวินใกล้ศูนย์ถึงเพียงไม่กี่พันใกล้พื้นผิว

3) ในดาวฤกษ์ที่มีมวลมากพอและมีความร้อนสูงนอกจากความดันก๊าซแล้วคุณยังต้องคำนึงถึงความกดดันจากรังสี (โฟตอน) เนื่องจากพลังงานรังสีเป็นบวกรังสีเป็นปัจจัยที่ทำให้เกิดความวุ่นวาย เพื่อให้เข้าใจในสิ่งที่มวลของดาวนี้สำคัญพิจารณากรณีเมื่อความดันรังสีในลำดับความสำคัญเท่ากับความดันก๊าซ

ตลอด n = ยังไม่มีข้อความ/V เราแสดงถึงความเข้มข้นของอนุภาคเฉลี่ยซึ่งสามารถเขียนเป็นρ /ม.Hโดยที่ρคือความหนาแน่นเฉลี่ยของดาวฤกษ์และ ม.H คือมวลของนิวเคลียสของไฮโดรเจน (นั่นคือโปรตอน)จากนั้นความเท่าเทียมกันของความดันก๊าซและรังสีจะถูกเขียนในรูปแบบ

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4 \]

จากที่นี่เราหาอุณหภูมิ:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

จากรายการ 1) เราจำได้ว่า P = −Eก./ (3V) ในกรณีของเราความดันทั้งหมด P ประกอบด้วยความดันรังสีและความดันก๊าซที่เท่ากันดังนั้นเราจึงสามารถใช้ P = 2ที่4/ 3. จากนั้นเราก็มี

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4} \]

พิจารณาว่าρ = M/Vกำจัดรัศมีในการแสดงออกด้านบนและได้รับ

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left (\ frac {4 \ pi} % \ right) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3} \]

อุณหภูมิทดแทน T และทราบว่าความหนาแน่นจะลดลงและมีมวลเหลือเพียงเท่านั้น เป็นผลให้เราได้รับที่ M ~ 60Mดวงอาทิตย์.

สำหรับการเปรียบเทียบดวงอาทิตย์มีค่าเฉลี่ยความดันรังสีประมาณ 107 (ในบรรยากาศ) นั่นคือสองลำดับความสำคัญน้อยกว่าแรงดันก๊าซ


เล่ม

ดังนั้นเราจึงได้รับ (และนี่คือความจริง) ว่าสำหรับดาวฤกษ์ที่มีมวลขนาดใหญ่พอที่จะทำให้สภาพสมดุล (นั่นคือความไม่ชอบมาพากลของพลังงานทั้งหมด) และดาวฤกษ์ดังกล่าวมีลักษณะไม่เสถียรมาก มีหลายชั้นของดาวดังกล่าวเช่นตัวแปรสีฟ้าสดใส (ตัวแปรฟ้าส่องสว่าง – LBV) ดวงดาวเหล่านี้มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในความส่องสว่างและแม้กระทั่งการระเบิดตลอดชีวิต

ตัวอย่างที่โดดเด่นของดาวดังกล่าวคือระบบ Eta Carina ประกอบด้วยดาวสองดวง,หนึ่งในนั้นเป็นดาวระดับ LBV ที่มีมวลของมวลดวงอาทิตย์ 150-250 ที่มีความแปรปรวนของรังสีที่รุนแรงและการปล่อยมวลที่คงที่ซึ่งก่อตัวในเนบิวลาอันสวยงามนี้ในภาพด้านล่าง ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1843 อันเป็นผลมาจากการใช้แฟลชที่ทรงพลังระบบนี้ก็เป็นดาวฤกษ์ที่สว่างที่สุดอันดับที่สอง (หลังซิเรียส) เร็ว ๆ นี้ความสว่างลดลงและในช่วงทศวรรษที่ 1870 ดาวไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า แต่ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1940 ความสว่างได้เพิ่มขึ้นอีกครั้ง ตอนนี้ Eta Carina มีขนาดประมาณ 4.5ม.. ดาวฤกษ์คู่เป็นดาวฤกษ์ระดับ O ที่มีมวลประมาณ 30 เท่าของมวลดวงอาทิตย์

มะเดื่อ 2 คีลเป็นจุดสว่างที่จุดเชื่อมต่อสองส่วนของเนบิวลา homunculus ภาพจาก ru.wikipedia.org

ระบบนี้น่าทึ่งสำหรับความจริงที่ว่าในอนาคตอันใกล้นี้ (ตามมาตรฐานทางดาราศาสตร์) ควรระเบิดในรูปของซูเปอร์โนวาที่มีพลังอย่างมากด้วยการก่อตัวของหลุมดำต่อมา เนื่องจากมวลมหาศาลและระยะใกล้ (ประมาณ 7,500 ปีแสงจากเรา) การระเบิดอาจกลายเป็นเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์ที่ "น่าทึ่งที่สุด" เป็นเวลาอย่างน้อยหนึ่งพันปีล่าสุด

ในปัญหานี้เราก็ตระหนักว่าสำหรับดาวฤกษ์ที่มีเสถียรภาพของลำดับหลักพลังงานทั้งหมดเป็นลบและสมดุลจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพลังงานโน้มถ่วง (ศักยภาพ)อัตราส่วนของไวรัสดังที่เราได้เห็นนั้นเป็นจริงสำหรับดาวฤกษ์ทุกดวงในลำดับหลักยกเว้นดาวฤกษ์ที่มีมวลมาก (มีมวลมากกว่าอาทิตย์ไม่กี่โหล) ซึ่งการมีส่วนร่วมของรังสีในการรับแรงกดกลายเป็นสิ่งสำคัญ

ควรให้ความสนใจกับอัตราส่วนอื่น ที่ย่อหน้า 2) เราเห็นว่าพลังงานภายในของก๊าซ (โดยวิธีการนี้ยังเป็นพลังงานจลน์ของนิวเคลียสไฮโดรเจน) Eเสื้อ, เท่ากับครึ่งหนึ่งของพลังงานที่มีศักยภาพด้วยเครื่องหมายลบ: Eเสื้อ = −Eก./2.

พลังงานที่อาจเกิดขึ้น Eก. = −จีเอ็ม2/Rนั่นคือถ้าดาวถูกบีบอัดเล็กน้อยพลังงานที่มีศักยภาพและด้วยเหตุนี้พลังงานทั้งหมดจะลดลง ในทางตรงกันข้ามตามสูตรจากวรรคก่อนพลังงานของก๊าซและตามอุณหภูมิเพิ่มขึ้น นั่นคือเมื่อดาวสูญเสียพลังงานอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นซึ่งแสดงถึงความสามารถในการทำความร้อนเชิงลบของดาว

จากมุมมองนี้ความจุความร้อนเชิงลบที่ให้ความเสถียรสูงเช่นดาวหดตัวอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นแรงดันเพิ่มขึ้นตามลำดับดาวจะขยายกลับและในทางกลับกัน

ความเป็นจริงนี้มีส่วนสำคัญไม่เพียง แต่สำหรับความมั่นคงของดาวในลำดับหลัก แต่ยังอยู่ในกระบวนการของการเกิดดาวprotostar ที่ผ่านการหดตัวของแรงโน้มถ่วงเป็นเวลาหลายล้านปีจะสูญเสียพลังงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากความจุความร้อนเชิงลบจึงทำให้อุณหภูมิของโปรอสตาราร์เพิ่มขึ้นจนกระทั่งถึงจุดที่ไฮโดรเจนถูก "จุด" ในระดับความลึกของมัน ขณะนี้เป็นช่วงเวลาที่ถือว่าเป็นช่วงเวลาที่มีเงื่อนไขในการเกิดดาวฤกษ์และ "ทางเข้า" ไปยังลำดับหลัก

สรุปได้ว่าการย้ายหัวข้อนี้ออกจากหัวข้ออภิปรายว่าเหตุใดระบบเชื่อมต่อจึงมีพลังงานทั้งหมดที่ควรจะเป็นลบ ลองจินตนาการถึงระบบของสองวัตถุในฝูง ม.1 และ ม.2ที่หมุนรอบกันและกันในอวกาศ (แน่นอนในรูปไข่โคจร)

มะเดื่อ 3

ค่าที่ได้รับการอนุรักษ์ในระหว่างการเคลื่อนที่ดังกล่าวคือโมเมนตัมเชิงมุมและพลังงานรวม (รวมถึงโมเมนตัมทั้งหมดเนื่องจากไม่มีแรงภายนอก) เราเขียนพลังงานทั้งหมดและโมเมนตัมเชิงมุมของระบบดังกล่าว เนื่องจากเราสามารถเก็บรักษาไว้ได้เราจึงสามารถเขียนข้อความลงในช่วงเวลาที่สะดวกในการหมุนได้ซึ่งจะเป็นไปอย่างเดียวกันในทุกช่วงเวลาอื่น ๆ ลองใช้ความเรียบง่ายในขณะที่ดวงดาวทั้งสองดวงอยู่ในสถานะ "periastres" นั่นคือจุดใกล้เคียงกับแต่ละอื่น ๆ (P1 และ P2 ในรูปที่ 3)ปล่อยให้ในขณะนี้ความเร็วของดาวจะเท่ากัน โวลต์1 และ โวลต์2 (ในขณะนี้ความเร็วจะถูกส่งไปในทิศทางตรงกันข้าม – ขึ้นและลงในภาพวาดของเรา – และตั้งฉากกับเส้นที่เชื่อมต่อกับดาวฤกษ์)

จากนั้นโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดจะถูกเขียนเป็น: L = ม.1โวลต์1R1 + ม.2โวลต์2R2ที่ไหน R1 และ R2 – เป็นระยะทางจากจุด P1 และ P2 ไปยังศูนย์กลางของมวลของระบบ C. นอกจากนี้เรายังรู้ว่าแรงกระตุ้นของระบบสมบูรณ์จะถูกเก็บรักษาไว้และเราสามารถตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์ (อยู่ตรงกลางของระบบมวล) แล้วก็ ม.1โวลต์1 = m2โวลต์2. และสำหรับโมเมนตัมเชิงมุมที่เรามี L = ม.1โวลต์1Rที่ไหน R = R1 + R2 – ระยะห่างระหว่างดาวสองดวง

ตอนนี้เราเขียนพลังงานทั้งหมดของระบบ

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– คือผลรวมของพลังงานจลน์และศักยภาพ โปรดทราบว่าพลังงานที่เป็นไปได้เป็นลบ พิจารณาว่า ม.1โวลต์1 = m2โวลต์2 และใช้สำนวนสำหรับ Lพลังงานสามารถแสดงเป็น

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) , \]

นั่นคือตามระยะทาง

ในกรณีทั่วไปถ้าเราพิจารณาตำแหน่งโดยพลการของดาวแล้วจะต้องเพิ่มพลังงานจลน์ลงในการแสดงออกนี้เนื่องจากมีการเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของมวลและจุดในวงโคจร (การเคลื่อนที่ปกติ) ในกรณีของคะแนน P1 และ P2 ความเร็วเหล่านี้เป็นศูนย์

แล้วสำหรับจุด arbitrary เรามีการแสดงออกสำหรับพลังงาน

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \]

ที่ไหน R – ระยะทางที่กำหนดไว้แล้วระหว่างสองร่าง เพราะฉะนั้นปรากฎว่าร่างกายรู้สึกไม่เพียง แต่เป็นแรงโน้มถ่วงเท่านั้น Gm1ม.2/R2แต่ยังเพิ่มเติม (แรงเหวี่ยง) การพูดในภาษาฟิสิกส์หมายความว่าร่างกายรู้สึกว่ามีประสิทธิภาพอย่างแท้จริง กราฟของศักยภาพที่มีประสิทธิภาพแสดงไว้ด้านล่าง ถ้าพลังงานที่มีประสิทธิภาพที่มีประสิทธิภาพ

\ {\} {\} % \ left {\ m {} {} {} {} { } {m_2} \ right) \]

น้อยกว่าศูนย์วงโคจรถูกปิดและดาวฤกษ์จะหมุนเป็นวงกลมด้วยระยะทางสูงสุดและต่ำสุดตามลำดับ Rสูงสุด และ Rนาที (ณ จุดที่มีศักยภาพต่ำสุด – ในวงกลมที่มีระยะทาง Rวงกลม จากกันและกัน) ถ้ามีค่า Eเอฟเอฟ กลายเป็นศูนย์แล้วไม่มีวงโคจรที่ปิดอยู่และวัตถุจะบินสู่อนันต์ตามแนวโคจรของพาราโบลา ถ้าพลังงานมีค่ามากกว่าศูนย์ให้เปิดวงโคจรไฮเปอร์โบลิก

มะเดื่อ 4

ปรากฎว่าเหตุผลดังกล่าวสามารถขยายไปสู่ระบบ self-gravitating: ระบบมีเสถียรภาพและไม่บินออกจากกันเฉพาะเมื่อเมื่อพลังงานทั้งหมดมีค่าน้อยกว่าศูนย์และเมื่อระบบกลายเป็นขนาดใหญ่ระบบจะเสี่ยงต่อการตกหรือบินออกจากกันเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะไม่สามารถทำงานได้อีกต่อไป จับเธอไว้


Like this post? Please share to your friends:
ใส่ความเห็น

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: