ความเร็วของแสงโพลาไรซ์แบบเรเดียลี• Igor Ivanov •งานวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง "Elements" •ฟิสิกส์

ความเร็วแสง Polarized ทางเรขาคณิต

มะเดื่อ 1 แสงโพลาไรซ์เรเดียลในระนาบขวาง ตามสี แสดงความเข้มของสนามแสง, ลูกศร – เวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าที่จุดต่างๆของระนาบ ภาพจากบทความ Optics Express, 7, 77-87 (2000)

ความเร็วของแสงในสูญญากาศแสดงด้วยตัวอักษรละติน เป็นหนึ่งในค่าคงที่ทางกายภาพที่สำคัญที่สุด ทุกคนรู้จักกันดีว่ามีลำแสงที่บินอยู่ในสูญญากาศได้อย่างแม่นยำที่ความเร็วดังกล่าวไม่ว่าความเข้มหรือความยาวคลื่นของมันจะเป็นเช่นไร ในความเป็นจริงคำแถลงนี้ไม่ใช่ความจริงทั้งหมด แสงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วอย่างเคร่งครัดเท่ากับ เฉพาะในกรณีที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทุกทิศทาง คลื่นแบน (สิ่งที่อธิบายด้านล่าง) แต่ไม่มีคลื่นระนาบที่แท้จริงในธรรมชาติดังนั้นความเร็วของลำแสงที่แท้จริงในสูญญากาศย่อมแตกต่างจาก . ในกรณีส่วนใหญ่ถ้าความแตกต่างของแสงมีขนาดเล็กความแตกต่างนี้มีขนาดเล็กมากและยากที่จะสังเกตเห็น อย่างไรก็ตามคุณสามารถสร้างลำแสงที่แตกต่างกันได้อย่างมีนัยสำคัญ ในปัญหานี้เราขอเสนอให้หาความเร็วของการแพร่กระจายของลำแสงพิเศษที่มีความสมมาตรทรงกระบอก

ใช้คลื่นความถี่เดียวแบบแบน
(วัสดุอ้างอิง)

ขั้นแรกคุณต้องบอกวิธีการอธิบายคลื่นเดินทาง โดยทั่วไปคลื่นคือการสั่น (นั่นคือลดลงและเพิ่มขึ้นเป็นระยะ ๆ ) ของปริมาณที่แพร่กระจายในอวกาศ (รูปที่ 2) ในกรณีของคลื่นแสงสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสั่นในกรณีของคลื่นเสียงความหนาแน่นของตัวกลางมีความผันผวนในกรณีของคลื่นในน้ำระดับของของเหลวผันผวน เราแสดงค่าการแกว่งนี้โดย และสำหรับความเรียบง่ายเราจะสมมติว่าค่าดังกล่าวมีความผันผวนเมื่อเทียบกับศูนย์

มะเดื่อ 2 ลักษณะของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบน ด้านซ้าย: คลื่นหนึ่งมิติในเวลาที่ต่างกัน ด้านขวา: คลื่นสองมิติและทิศทางของคลื่นเวกเตอร์

ทุกคลื่นมีสองประเภทของระยะ – ในเวลาและในอวกาศ สำหรับคลื่นที่ง่ายที่สุดการพึ่งพาปริมาณการสั่นเมื่อเวลาที่จุดคงที่บางส่วนในอวกาศแสดงตามกฎหมายต่อไปนี้: (เสื้อ) = cos (ωเสื้อ) ที่ไหน คือคลื่นของคลื่นและωคือความถี่ของคลื่น ช่วงของการสั่นสะเทือนเกี่ยวข้องกับความถี่: T = 2π / ω ถ้าในทางตรงกันข้ามเรากำหนดจุดในเวลาแล้วคลื่นจะมีช่วงเวลาที่เป็นไปตามสูตรต่อไปนี้: (R) = cos (k·R)ตัวอักษรตัวหนาทั้งหมดหมายถึงเวกเตอร์สามมิติ: R เป็นเวกเตอร์ของพิกัด k – นี่คือคลื่นเวกเตอร์ที่เรียกว่าและ k·R – ผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของพวกเขา เวกเตอร์คลื่นเป็นลักษณะของคลื่นที่แสดงให้เห็นถึงความเป็นเชิงพื้นที่ของอวกาศเช่นเดียวกับอะนาล็อกเชิงพื้นที่ของความถี่ ทิศทางเวกเตอร์ k แสดงให้เห็นในทิศทางที่คลื่น crests มองและความยาวคลื่นมีความสัมพันธ์กับโมดูลัสของเวกเตอร์นี้: λ = 2π /k.

ถ้าเราต้องการได้ วิ่งคลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทางของเวกเตอร์ kจำเป็นต้องเขียนพิกัดและเวลาที่คุณติดยาเสพติด: (R, เสื้อ) = cos (k·R – ωเสื้อ) นิพจน์ทั้งหมดที่ย่อมาจากที่นี่ภายใต้โคไซน์เรียกว่า ระยะ คลื่น สูตรนี้อธิบาย โมโนโครมคลื่นระนาบ. "Monochromatic" หมายถึงว่ามีความถี่คงที่ (นั่นคือ "color") และ "flat" หมายถึงพื้นผิวของเฟสเดียวกันคือเครื่องบินที่ตั้งฉากกับคลื่นเวกเตอร์

เพื่อหาความเร็วของคลื่นระนาบเดี่ยวเราจะทำการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ภายในโคไซน์:

(R, เสื้อ) = cos (k·R – ωเสื้อ) = cos [k(Rโวลต์เสื้อ)].

เวกเตอร์ โวลต์ ส่งไป kและโมดูลัสคือ โวลต์ = ω/k. ขอบคุณการแสดงออก Rโวลต์เสื้อ เป็นที่ชัดเจนว่า โวลต์ และเป็นความเร็วของคลื่น (หรือมากกว่าความเร็วเฟส): เมื่อเวลาผ่านไปหน้าคลื่นทั้งหมดจะเลื่อนไปข้างหน้าเพียงแค่ที่ความเร็วดังกล่าว ในหลักการ โวลต์ อาจขึ้นอยู่กับω; ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าแปรปรวน แต่สำหรับแสงในสุญญากาศความเร็วนี้มีค่าเท่ากันเสมอไป กับ สำหรับความถี่ใด ๆ นั่นคือเหตุผลที่มันเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าความเร็วของแสงในสูญญากาศเป็นค่าคงที่

คุณสมบัติที่สำคัญของคลื่นคือสามารถนำมาทับกันได้ ถ้าคลื่น "ไม่แทรกแซงตัวเอง" (ในแง่ทางกายภาพคลื่นเป็นแบบเส้นตรง) จากนั้นแต่ละคลื่นจะผ่านกันและกันโดยไม่มีการโต้ตอบ ตัวอย่างเช่นนิพจน์

(R, เสื้อ) = 1 cos (k1·R – ω1เสื้อ) + 2 cos (k2·R – ω2เสื้อ)

อธิบายสองคลื่นซ้อนทับกับคลื่นที่แตกต่างกันความถี่และคลื่นเวกเตอร์ ถ้าคลื่นความถี่ตรง แต่ทิศทางของคลื่นเวกเตอร์ไม่เป็นเช่นนั้นคลื่นจะยังคงเป็นโมโนโครม แต่ไม่แบน แน่นอนคุณยังสามารถกำหนดให้กับแต่ละอื่น ๆ ไม่เพียง แต่สอง แต่คลื่นมากขึ้นและแม้กระทั่งจำนวนอนันต์ของพวกเขา

ขณะนี้เราหันไปหาปัญหาโดยตรงและสร้างตัวอย่างพิเศษของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่เป็นที่รู้จักกันในชื่อ แสงขั้วเรเดียล. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้เลือกแกน Z และกำหนดให้จำนวนคลื่นอนันต์ของคลื่นระนาบเดี่ยวที่มีความถี่เดียวกันและความกว้างที่เคลื่อนที่ไปที่มุมαไปยังแกน Z. เวกเตอร์คลื่นของคลื่นทั้งหมดเหล่านี้มีความเหมือนกันในขนาด แต่แตกต่างกันไปในทิศทางอะคูสติก ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเวกเตอร์คลื่นของคลื่นระนาบเหล่านี้จะเขียนเป็น:

k = k(cosφ·sinα, sinφ·sinα, cosα),

ที่αมุมคงที่และมุม azymut φเป็นตัวแปรมันก็ characterizes ในทิศทางที่แต่ละคลื่นเครื่องบินเฉพาะทำงานในครอบครัวของคลื่นนี้. สุดท้ายสำหรับคลื่นระนาบแต่ละครั้งเราจะกำหนดโพลาไรเซชันดังนี้คลื่นเป็นเชิงเส้นขั้วและเวกเตอร์สนามไฟฟ้าอยู่ในระนาบที่กำหนดโดยเวกเตอร์ k และแกน Z. และสัมผัสสุดท้าย: เราจะสมมติว่าคลื่นทั้งหมดมีการประสานกันในระยะหนึ่งนั่นคือ ณ จุดนั้น R = 0 และเวลา เสื้อ = 0 ทั้งหมดมีระยะเป็นศูนย์เดียวกัน มะเดื่อ 3, ซึ่งคลื่นเวกเตอร์จะกวาดพื้นผิวของกรวย, ควรช่วยให้เห็นภาพการก่อสร้างนี้

มะเดื่อ 3 ลำแสงประกอบด้วยชุดของทุกชนิดของคลื่นระนาบคลื่นเวกเตอร์ที่พอดีกับมุมαไปยังแกนZ. ลูกศรสีน้ำเงินแสดงเวกเตอร์คลื่นของคลื่นระนาบและสีแดงเป็นสนามไฟฟ้าสำหรับคลื่นคู่ของคลื่นที่มีเวกเตอร์คลื่นอยู่ในระนาบxZ)

ลำแสงดังกล่าวเรียกว่า polarised แบบเรเดียลเนื่องจากหากมีการฉายรังสีลงบนระนาบขวางสนามไฟฟ้าจะติด "hedgehog" ตามแนวรัศมี (รูปที่ 1)

งาน

ค้นพบซึ่งในทิศทางเช่นคลื่นเคลื่อนที่และที่ความเร็วเฟสใด


ช่วย

เป็นการยากที่จะสรุปจำนวนคลื่นที่ไม่มีที่สิ้นสุดและแม้แต่ในรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ อย่างไรก็ตามคลื่นทั้งหมดจากครอบครัวนี้สามารถแบ่งออกเป็นคู่ที่มีมุมตรงข้ามφ (นั่นคือมุมซึ่งφแตกต่างจากπ) ดังนั้นพิจารณาคู่แรกเช่นคู่ที่สอดคล้องกับทั้งสองคลื่นในรูปที่ 3 แสดงเวกเตอร์สนามไฟฟ้า เขียนให้เห็นได้ชัดว่าการพึ่งพาสนามไฟฟ้าตรงเวลาและโดยการใช้คุณสมบัติของไซน์และโคไซน์ให้เพิ่มคลื่นสองเส้น

หลังจากนั้นให้พิจารณาสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อสรุปคู่ดังกล่าวทั้งหมด


การตัดสิน

ทำตามคำแนะนำเลือกคลื่นสองเส้นที่มีมุมตรงข้ามφและบันทึกสนามไฟฟ้าทั้งหมด:

จากนั้นใช้สูตรสำหรับโคไซน์ของผลรวมและความแตกต่างของมุม

cos ( + ) = cos ·โคไซน์ – บาป ·บาป ,
cos () = cos ·โคไซน์ + บาป ·บาป ,

และรับ

โปรดทราบว่าระยะตามแนวแกน x – ยืนเธอไม่ได้ทำงานที่ใดก็ได้ เวลาเข้าสู่โคไซน์และไซน์เท่านั้นซึ่งมีพิกัด Z. ซึ่งหมายความว่าการจัดให้มีคลื่นสองระนาบดังกล่าวก่อให้เกิดคลื่นเคลื่อนที่ อย่างเคร่งครัดตามแกน Z. ความเร็วของเฟสของคลื่นทั้งหมดนี้หาได้ง่ายจากความหมาย:

โวลต์ = ω/(k·Cosα) = / cosα

โปรดทราบว่าความเร็วเฟสของคลื่นดังกล่าวมีค่ามากกว่าความเร็วของแสง .

ผลลัพธ์นี้ไม่ขึ้นอยู่กับการวางแนวแกนอีกต่อไป x และเหมาะสำหรับคู่ของคลื่นใด ๆ ที่มีมุมตรงข้ามφจากครอบครัวของเรา ดังนั้นการสรุปคู่เหล่านี้ทั้งหมดเราจะกำหนดจำนวนคลื่นที่เดินทางไปตามแกนเป็นจำนวนอนันต์ Z ด้วยความเร็วเท่ากัน / cosα ดังนั้นและ ทั้งหมดคลื่นยังวิ่งไปตามแกน z ที่มีความเร็วเดียวกัน superluminal ความเร็ว.

คลื่นนี้จะมีการแจกแจงแบบไม่มีส่วนเกี่ยวข้องในระนาบขวางซึ่งจะมีรูปทรงกระบอกสมมาตร (นั่นคือจะไม่เปลี่ยนเมื่อเปลี่ยนที่มุมใด ๆ รอบแกน Z) แต่สำหรับงานของเราการแจกจ่ายนี้ไม่เกี่ยวข้อง


เล่ม

ประการแรกเราทราบว่าไม่มีอะไรที่ปลุกระดมในความเป็นจริงว่าความเร็วเฟสของคลื่นสูงกว่าความเร็วของแสง ความจริงก็คือแต่ละสันในคลื่นเดี่ยวอย่างเคร่งครัดซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฟสไม่ส่งพลังงานหรือข้อมูลพวกเขาสามารถแบกรับการบิดเบือนบางอย่างบนพื้นหลังของคลื่นเดี่ยวหรือการมอดูเลตของคลื่นและพวกเขากำลังเคลื่อนไหวอยู่แล้ว ความเร็วกลุ่ม. ความเร็วกลุ่มสามารถนับสำหรับคลื่นนี้และมันจะเป็น ·Cosαซึ่งในข้อตกลงกับทฤษฎีสัมพัทธภาพมีค่าน้อยกว่า "ความเร็ว" เล็กน้อย

คำถามที่สองที่อาจเกิดขึ้นคือ: คุณเข้าใจคำตอบได้อย่างไรเมื่อα = π / 2 (นั่นคือที่ 90 °)? โคไซน์เป็นศูนย์และปรากฎว่าความเร็วเฟสเป็นอนันต์! ใช่ตรงและไม่มีอะไรที่ผิดธรรมชาติในเรื่องนี้อย่างใดอย่างหนึ่ง เมื่อα = π / 2 คลื่นระนาบทั้งหมดจะทำงานเฉพาะในระนาบขวางเท่านั้น อย่างไรก็ตามพวกเขาขยายไปตามแกน Z. ขั้นตอนของคลื่นโดยทั่วไปจะสิ้นสุดลง Zและปรากฎว่าจุดทั้งหมดที่มีพิกัดเดียวกัน x, Yแต่ด้วย Z ทำงานในซิงค์ กล่าวอีกนัยหนึ่งเฟสการสั่นจะถูกส่งไปทันทีตามแกนทั้งหมด Z. ความเร็วของกลุ่มในกรณีนี้คือศูนย์ ซึ่งหมายความว่าโดยทั่วไปแล้วคลื่นไม่ได้ทำงานที่ใดก็ได้ แต่เพียงแค่เวียนในสถานที่ นี่คือตัวอย่างหนึ่งของคลื่นยืนแม้ว่าจะมีโพลาไรเซชันผิดปกติ ไม่มีอะไรที่แปลกในการดำรงอยู่ของคลื่นยืน

คำถามที่สามเกี่ยวข้องกับความเร็วของโฟตอนในลำแสงนี้อาจดูเหมือนว่าตั้งแต่แสงในงานของเราถูกสร้างขึ้นจากชุดของคลื่นระนาบแล้วจากมุมมองเชิงควอนตัมจะประกอบไปด้วยชุดโฟตอนซึ่งแต่ละอันจะบินไปในทิศทางที่ความเร็วแสง ไม่เป็นไร ถ้าคานเป็น quantized แล้ว แต่ละ โฟตอนในสนามแสงดังกล่าวจะมีลักษณะเฉพาะของลำแสงเต็มรูปแบบทั้งด้านอวกาศและโพลาไรเซชัน โฟตอนแต่ละรูปจะมีรูปแบบของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทรงกระบอกที่เคลื่อนที่ไปตามแกน Z กับความเร็วของเฟสและกลุ่มที่พบในปัญหานี้ ข้อเท็จจริงที่ว่า อย่างเช่น โฟตอนบินในสูญญากาศที่ความเร็วแตกต่างจากความเร็วของแสงอีกครั้งไม่มีอะไรแบ่ง

คานแสงดังกล่าว (มีมุมαไม่ใหญ่เกินไป) ไม่เพียง แต่เกิดขึ้นในการทดลอง แต่ยังกลายเป็นเครื่องมือในการวิจัยประยุกต์ แสงโพลาไรซ์เรเดียาเป็นสิ่งที่น่าสนใจเนื่องจากอยู่ในแกนอย่างเคร่งครัด Z (เช่นที่ x = 0 และ Y = 0) สนามไฟฟ้าในนั้นเป็นเส้นตามแนวยาวพร้อมทิศทางไปตามแกน Z (สามารถดูได้จากสูตรของเรา) ด้วยการเน้นแสงเช่นนี้คุณสามารถโฟกัสบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าตามยาวและใช้เพื่อศึกษาเช่นการวางแนวของโมเลกุลบนพื้นผิว สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสายการวิจัยนี้โปรดดูที่ในข่าวแสงโพลาไรซ์เรเดียล: เป็นเครื่องมือวิจัยใหม่และสามารถควบคุมโพลาไรซ์สามมิติได้อย่างเต็มที่

นอกจากนี้ผู้ทดลองพยายามที่จะหารูปแบบของลำแสงที่ฉลาดกว่านี้ซึ่งในระยะเริ่มแรกของคลื่นระนาบเดี่ยวจะไม่คงที่ แต่จะค่อยๆเปลี่ยนไปตามมุมφ คุณลักษณะหลักของลำแสงดังกล่าวคือการดำเนินการ โมเมนตัมเชิงมุมวงโคจร เทียบกับแกนการแพร่กระจาย (เพื่อไม่ให้สับสนกับโพลาไรเซอร์วงกลม!) พูดค่อนข้างแสงไม่เพียง แต่บินไปข้างหน้า แต่ก็ยังเปลี่ยน; สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณลักษณะนี้ของแสงโปรดดูที่นี่


Like this post? Please share to your friends:
ใส่ความเห็น

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: