ดาวแคระขาวที่หนักที่สุด• Hayk Hakobyan •งานวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง "Elements" •ดาราศาสตร์

ดาวแคระขาวที่หนักที่สุด

ในตอนท้ายของการเดินทางชีวิตของพวกเขาดาวลำดับหลักใช้จ่ายส่วนใหญ่ของอุปทานไฮโดรเจนของพวกเขาเนื่องจากการที่ความดันภายในสูญเสียความสามารถในการรักษาแรงโน้มถ่วงของเปลือก (ดูงานลำดับหลัก) สำหรับดาวฤกษ์ที่มีมวลสูงถึง 8 เท่ามวลดวงอาทิตย์อาจมีสองผลลัพธ์ในสถานการณ์เช่นนี้ ในกรณีแรกนิวเคลียสสามารถยุบจนถึงช่วงที่แรงดันของอิเล็กตรอนที่ควอนไทม์ทำให้เกิดการยุบตัวทำให้นิวเคลียสกลายเป็นดาวแคระขาว ในกรณีที่สองแม้ว่าความกดดันของอิเล็กตรอนที่เสื่อมสลายไม่สามารถหยุดยั้งการยุบเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่มีขนาดใหญ่ของสารนิวเคลียสจะหดตัวยิ่งขึ้นในขณะที่อุณหภูมิและแรงกดดันสูงนิวตรอนจะค่อยเป็นค่อยไปซึ่งความกดดันที่ทำให้เกิดการล่มสลายของดาวนิวตรอนขึ้น

มะเดื่อ 1 วงจรชีวิตของดาว เนื่องจากความผันผวนของสุ่มในเมฆฝุ่นก๊าซหนาของสารสามารถฟอร์มซึ่งค่อยๆเพิ่มขึ้นในขนาด ดังนั้น globules จะปรากฏขึ้น ถ้ามวลของดาวฤกษ์เพียงพอสำหรับการบีบแรงโน้มถ่วงแล้วกระบวนการสร้างดาวสามารถเริ่มต้นได้ ในตอนท้ายของชีวิตดาวของลำดับหลักจะกลายเป็นดาวยักษ์แดงที่มีโชคชะตา (ยิ่งแม่นยำมากขึ้น) จะถูกกำหนดโดยมวลดาวฤกษ์ขนาดใหญ่ไม่เพียงพอจะยุบตัวลงในดาวนิวตรอนหรือดาวแคระขาวและที่ที่หนักที่สุดไม่ได้หยุดและยุบตัวลงไปในหลุมดำ รูปภาพจาก futurism.com

ในปัญหานี้จะมีการเสนอหลักการแรกในการกำหนดมวลสูงสุดของดาวแคระขาว เมื่อต้องการทำเช่นนี้จำได้ว่าพลังงานของดาวจะพิจารณาจากผลรวมของพลังงานความร้อนและแรงโน้มถ่วง

\ [E _ {\ rm tot} = E _ {\ rm T} – \ frac {GM ^ 2} {R} \]

ในกรณีของดาวแคระขาวเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของแรงโน้มถ่วงทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยอิเล็กตรอนที่เสื่อมสลาย ET – นี่คือพลังงานความร้อนของอิเล็กตรอน

พลังงานของอนุภาคสัมพันธภาพถูกเขียนขึ้นเมื่อ:

\ [E = \ sqrt {m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2}, \]

ที่ไหน ม. – มวลอนุภาค, พี – แรงกระตุ้นของเธอ นอกจากนี้สำหรับอนุภาคที่ไม่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ (ช้า) E = MC2เท่าที่ควรจะเป็น (พลังงานจลน์ถูกนำเข้าบัญชีตามลำดับการสลายตัวต่อไปนี้) และสำหรับอนุภาค ultrarelativistic (รวดเร็วซึ่งพลังงานจลน์ของพวกเขามากกว่าพลังงานส่วนที่เหลือ) เรามี E = พีซี.

เราสมมติว่าอิเล็กตรอนทุกตัวในดาวแคระขาวที่หนักหน่วงอย่างหนักเหล่านี้มีลักษณะเป็น ultrarelativistic นั่นคือสำหรับพวกมัน Eอี = พีอี. จากนั้นพลังงานความร้อนทั้งหมดของอิเล็กตรอนจะเท่ากับ ET = Npอีที่ไหน ยังไม่มีข้อความ – จำนวนอิเล็กตรอนและ พีอี – ค่าเฉลี่ยที่แน่นอนของชีพจรของแต่ละคน

ในการประมาณโมเมนตัมโดยเฉลี่ยเราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าอิเล็กตรอนทุกตัวเสื่อมลง สำหรับอิเล็กตรอนที่สลายตัวรวมทั้งอนุภาคใด ๆ ที่มีค่า spin ต่ำกว่าครึ่งหนึ่งจะใช้หลักการยกเว้น Pauli อิเล็กตรอนสองตัวที่มีการหมุนตรงตามลำดับไม่สามารถครอบครองรัฐเดียวกันได้

เมื่อต้องการทำความเข้าใจกับสิ่งนี้หมายความว่าคุณจำเป็นต้องจัดเตรียมพื้นที่เฟสที่เรียกว่ากรณีเมื่อมีเพียงพิกัดเชิงพื้นที่เพียงอย่างเดียว x. พื้นที่นี้เป็นระนาบประสานงานกับแกน พีx และ x. จุด \ ((p_x ^ 0 {,} ~ x ^ 0) \) ในพื้นที่ดังกล่าวหมายถึงอนุภาคที่มีโมเมนตัม \ (p_x ^ 0 \) ที่จุด \ (x ^ 0 \) (รูปที่ 2) พื้นที่สามมิติจะมีมิติเป็นสามมิติ

มะเดื่อ 2 พื้นที่เฟสในกรณีของพิกัดเชิงพื้นที่เดียว x. จุดในช่องว่างดังกล่าวแสดงถึงอนุภาคที่มีการประสานงานเฉพาะและโมเมนตัมบางอย่าง

ในกรณีของอนุภาคควอนตัมที่ทำให้เกิดความวุ่นวายระยะต่างๆเช่นเฟสจะถูกแบ่งออกเป็นเซลล์ซึ่งแต่ละอันตามหลักความไม่แน่นอน Heisenberg มีปริมาตร \ (\ Delta p \ Delta x \ sim \ hbar \) (รูปที่ 3) อิเล็กตรอนสองตัวที่มีการหมุนตรงข้ามสามารถถูก "ใส่" ลงในควอนตัมเซลล์ได้และส่วนที่เหลือของอิเล็กตรอนจะต้องแออัดอยู่ในเซลล์ใกล้เคียง

มะเดื่อ 3 พื้นที่เฟสสำหรับหนึ่งพิกัดเชิงพื้นที่ ในกรณีของอนุภาคควอนตัม – เสื่อมปริมาณของเซลล์ต่ำสุดคือ \ (\ hbar \) (ในกรณีสามมิติอย่างที่คุณอาจคาดเดาได้คือ \ (\ hbar ^ 3 \))

ดังนั้นในพื้นที่ของพัลส์ (เป็นส่วนหนึ่งของพื้นที่เฟสเต็ม) อิเล็กตรอนจะครอบครองเซลล์ทั้งหมด (สองก้อน) ถึงแรงกระตุ้นบางอย่างซึ่งเรียกว่า โมเมนตัมของ Fermi พีF. ไม่มีอิเล็กตรอนอยู่เหนือโมเมนตัมนี้และด้านล่างเซลล์ทั้งหมดจะถูกครอบครองโดยอิเล็กตรอนสองรูป (รูปที่ 4) โมเมนตัมอิเล็กตรอนเฉลี่ย (หรือลักษณะ) จะเป็นเพียง พีF/2.

มะเดื่อ 4 พื้นที่ชีพจรสามมิติ อนุภาคทั้งหมดที่มีการหมุนครึ่งจำนวนเต็มใช้เซลล์ที่โมเมนตัมไม่เกินโมเมนตัมของ Fermi เซลล์ดังกล่าวรูปแบบของ "ทรงกลม"

ดังนั้นจำนวนอิเล็กตรอนทั้งหมด ยังไม่มีข้อความ (ในพื้นที่หกมิติ) หารด้วยปริมาตรของเซลล์หนึ่งเซลล์ดังกล่าว:

\ [N = 2 \ frac {\ Delta X \ Delta Y \ Delta Z \ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z} {\ Delta x \ Delta y \ Delta z \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z}. \]

สัมประสิทธิ์ที่ 2 เกิดขึ้นเนื่องจากความเป็นไปได้ของอิเล็กตรอนสองตัวต่อเซลล์ \ (\ Delta x \ Delta y \ Delta z \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z \) คือขนาดของเซลล์หนึ่งเซลล์และ \ (\ Delta X \ Delta Y \ Delta Z \ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z \) คือปริมาณเฟสทั้งหมด

งาน

1) สมมุติว่าแกนกลางของดาวมีความเป็นกลางทางไฟฟ้าและส่วนใหญ่ประกอบด้วยไฮโดรเจน, ละเว้นสัมประสิทธิ์เลขทั้งหมด, พบ มวลสูงสุดของดาวแคระขาว (มวลของ Chandrasekhar) แสดงออกในฝูงของดวงอาทิตย์
2) พิจารณาอิเล็กตรอนที่ไม่ใช่ relativistic, พบ การพึ่งพารัศมีสูงสุดของดาวแคระขาวกับมวลของมัน


เคล็ดลับ 1

เนื่องจากดาวฤกษ์มีความเป็นกลางทางไฟฟ้าจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะบอกถึงมวลของดาวและจำนวนอิเล็กตรอน


เคล็ดลับ 2

ลองนึกถึงเงื่อนไขที่ดาวฤกษ์จะมีเสถียรภาพเต็มที่ สิ่งที่มวลชน (หรือรัศมีถ้าเรากำลังพูดถึงปัญหาที่สองของปัญหา) จะมีการละเมิดเงื่อนไขนี้หรือไม่? โปรดสังเกตว่าในกรณีแรกคำตอบควรเป็นอิสระจากรัศมี


การตัดสิน

ประการแรกเนื่องจากดาวฤกษ์ทั้งหมดเป็นกลางเชิงไฟฟ้าจำนวนอิเล็กตรอนควรเท่ากับจำนวนโปรตอน (อันที่จริงแล้วมันขึ้นอยู่กับองค์ประกอบ แต่เราละเลยสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลข) เนื่องจากโปรตอนส่วนใหญ่มีส่วนร่วมในมวลของดาวจำนวนของโปรตอน (เช่นเดียวกับจำนวนอิเล็กตรอน) จะเป็น ยังไม่มีข้อความ = M/ม.พี.

อิเล็กตรอนเหล่านี้ต้อง "แน่นแน่น" ตามหลักการ Pauli ในเซลล์หน่วยในพื้นที่หกเฟสกล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนอิเล็กตรอนทั้งหมดต้องเท่ากับจำนวนเฟสรวมหารด้วยปริมาตรของเซลล์หน่วย (มีค่าเป็น 2 แต่เราละเว้น)

\ {n \ sim \ frac {(Delta Delta \ Delta Y \ Delta Z) (\ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z)} {(\ Delta x \ Delta y \ Delta z) (\ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z)} = \ frac {V (\ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z)} {\ Delta x \ Delta y \ Delta z \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z} \]

ปริมาณของเซลล์หนึ่งหน่วย \ (\ Delta x \ Delta y \ Delta z \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z \ sim \ hbar ^ 3 \), ปริมาตรเชิงพื้นที่ \ (\ Delta X \ Delta Y \ Delta Z \ sim R ^ 3 \) และ "ปริมาตร" ที่ครอบครองโดยอนุภาคในพื้นที่ของพัลส์ตามที่กล่าวไว้ข้างต้นเท่ากับ \ (\ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z \ sim p_F ^ 3 \) ดังนั้นเราจึงมี

\ [\ frac {M} {m_p} \ sim \ frac {R ^ 3 p_F ^ 3} {\ hbar ^ 3}, \]

เราหาเจอที่ไหน

\ [p_F \ sim \ frac {\ hbar M ^ {1/3}} {R m_p ^ {1/3}} \]

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นอิเล็กตรอนจะมีพัลส์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดถึงโมเมนตัมของ Fermi ที่ จำกัด พีFเนื่องจากเราสามารถใช้เป็นค่าลักษณะ (ค่าเฉลี่ย) ได้ พลังงานทั้งหมดจะถูกเขียนเป็น

\ {\} \ left \ frac {c \ hbar M ^ {4/3} \ {\} {\ r \ } {m_p ^ {4/3}} – GM ^ 2 \ ขวา) \]

โปรดทราบว่าพลังงานทั้งหมดของดาวอันที่จริงขึ้นอยู่กับสองพารามิเตอร์คือมวล M และรัศมี Rในขณะที่มวลเพียงอย่างเดียวจะเป็นตัวกำหนดสัญญาณ ความคุ้มค่า

\ {M} \ sim {{}} \ left (\ frac {c \ hbar} {G} \ right) ^ {3/2} \ sim 1 {,} 86 ~ M_ {Sun}, \]

ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า Chandrasekhar mass คือขีด จำกัด ระหว่างพลังงานรวมเป็นลบและบวก การคำนวณที่ถูกต้องมากขึ้นด้วยองค์ประกอบทางเคมีที่สมจริงจะให้ค่า \ (M _ {\ rm Ch} = 1 {,} 46 ~ M_ {Sun} \)

เมื่อพลังงานของดาวมีค่าเป็นลบและมีสัดส่วนเป็น 1 /Rซึ่งหมายถึงค่าที่เล็กลง R จะให้สถานะที่มั่นคงมากขึ้นของดาวที่จะมุ่งมั่น ซึ่งหมายความว่ายุบ "ไม่มีที่สิ้นสุด" ไปทางรัศมีเล็กลง ดังนั้นถ้าแกนมีขนาดใหญ่กว่ามวลขีด จำกัด นี้จะยุบลงอีก

อย่างไรก็ตามปัญหาคือว่าพลังงานทั้งหมดเป็นบวกและเป็นที่ทราบกันดีว่าหมายถึงการขยายตัวของระบบคือการเพิ่มรัศมี (เพื่อลด Eเด็กเล็ก ๆ) อย่างไรก็ตามโปรดสังเกตว่า \ (p_F \ propto 1 / R \) แรงโมเมนตัมของ Fermi จะลดลงเมื่อรัศมีเพิ่มขึ้น

ในการแก้ปัญหาเราสันนิษฐานว่าอนุภาคเป็น ultrarelativistic และสำหรับพวกเขา \ (p_F c \ gg m_e c ^ 2 \) แต่สมมติฐานนี้สามารถหักด้วยขนาดเล็กพอ \ (p_F \ sim m_e c \), R > R0ที่ไหน

\ [R_0 \ sim \ frac {\ hbar M ^ {1/3}} {m_p ^ {1/3} m_e c} \]

จากนั้นคุณจะต้องใช้สูตรอื่นสำหรับพลังงานความร้อนนั่นคือ \ (E _ {\ rm T} = p_F ^ 2 / 2m_e \) ซึ่งจะทำให้เรามีพลังงานทั้งหมดในการแสดงออก

\ [E _ {\ rm tot} \ sim \ frac {\ hbar ^ 2 M ^ {5/3}} {m_p ^ {5/3} m_e R ^ 2} – \ frac {GM ^ 2} {R}. \]

การพึ่งพาพลังงานทั้งหมดในรัศมีจะแสดงในรูปที่ 5. สามารถมองเห็นได้มีเสถียรภาพ (Eเด็กเล็ก ๆ <0) ต่ำสุดที่ R = RWDที่ระบบจะมุ่งมั่น

มะเดื่อ 5 กราฟของการพึ่งพาอาศัยพลังงานทั้งหมดของดาวแคระขาวที่มีรัศมี (\ (MR < R0 อิเล็กตรอนมีความสัมพันธ์กับสัดส่วนของรังสีมากและขึ้นอยู่กับสัดส่วน ที่ R > R0 ติดยาเสพติดเป็นบิตซับซ้อนมากขึ้นและมีพลังงานต่ำสุด กราฟจากหนังสือ V. S. Beskin's Quantum Mechanics and Astrophysics

คุณสามารถหาขั้นต่ำนี้ได้ (ตั้งแต่ Eเด็กเล็ก ๆ เป็นญาติพี่น้องสแควร์กับ 1 / R):

\ [R _ {\ rm WD} \ sim \ frac {\ hbar ^ 2} {Gm_p ^ {5/3} m_e M ^ {1/3}} \]

ถ้าเราทดแทนมวลของ Chandrasekhar แทนมวลเราจะได้อะไรบางอย่างในจิตวิญญาณของ 5000 กม. นั่นคือดาวมวลแสงอาทิตย์ขนาดของโลก


เล่ม

ธรรมชาติเช่นการวิเคราะห์เล็กน้อย "บนนิ้ว" ไม่ได้หลอกว่าคำอธิบายเชิงปริมาณที่แน่นอน อย่างไรก็ตามอย่างผิดปกติพอที่มีคุณภาพและแม้แต่เชิงปริมาณในลำดับความสำคัญคำตอบถูกต้อง หลังจากที่ทุกอย่างแน่นอนในช่วงการล่มสลายของนิวเคลียสในบางจุดความเสื่อมของควอนตัมของอิเล็กตรอน "สวิทช์"

ถ้ามวลของนิวเคลียสมีค่ามากกว่าขีด จำกัด Chandrasekhar ความกดดันนี้ของอิเล็กตรอนที่เสื่อมลงอย่างมากไม่สามารถหยุดการบีบอัดและดาวจะยุบตัวลงสู่ดาวนิวตรอน มิฉะนั้นความสมดุลบางอย่างจะเกิดขึ้นระหว่างแรงดันของอิเล็กตรอนที่ไม่เสถียรและความโน้มถ่วงที่ถดถอยและแรงโน้มถ่วงที่จะได้รับพลังงานขั้นต่ำอย่างน้อยที่สุด

มวลสูงสุดของ Chandrasekhar มีความสำคัญในทางปฏิบัติมากซูเปอร์โนวาชนิดแรก (Ia) เกิดขึ้นในระบบการสร้างระบบคู่ (double accreting system) ซึ่งดาวฤกษ์มวลจากดาวฤกษ์ขนาดใหญ่ไหลไปยังดาวแคระขาวบริเวณใกล้เคียง การจำลองกระบวนการดังกล่าวจะปรากฏในวิดีโอ:

มวลของดาวแคระขาวจะเพิ่มขึ้นและในบางจุดอาจเกินขีด จำกัด Chandrasekhar เนื่องจากสารที่ถูกรั่วซึม จากนั้นการล่มสลายของระบบจะเริ่มขึ้นอีกครั้งและระบบจะระเบิดอย่างซูเปอร์โนวา Ia เนื่องจากเราทราบว่าการระเบิดครั้งนี้มีจำนวนเท่าใด (1.44-1.46 มวลดวงอาทิตย์ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบและปัจจัยอื่น ๆ ) เราสามารถทำนายพลังงานและระยะเวลาของการระเบิดได้

การรู้ถึงพลังงานและระยะเวลาในทางทฤษฎีคุณสามารถกำหนดระยะห่างของซูเปอร์โนวาที่ระเบิดได้อย่างแม่นยำสูง ทำให้ซุปเปอร์โนวาชนิด Ia เรียกว่า "เทียนมาตรฐาน" ซึ่งเป็นที่ทราบกันดีล่วงหน้า โดยการวิเคราะห์การระเบิดของซูเปอร์โนวาที่อยู่ไกลออกไปเมื่อปลายศตวรรษที่ 20 ปรากฏว่าจักรวาลของเราขยายตัวพร้อมกับการเร่งความเร็ว

ในตอนต้นของบทนำเรากล่าวว่า "ชายแดน" ที่สองก่อนที่หลุมดำของดาวฤกษ์ที่ยุบตัวจะเป็นดาวนิวตรอน ในนั้นแรงดันของนิวตรอนที่สลายตัว (เช่นอนุภาคที่มีการหมุนครึ่งจำนวนเต็ม) จะหยุดการบีบอัดของแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์เช่นเดียวกับกรณีของดาวแคระขาวดาวนิวตรอนมีมวลสูงสุดเรียกว่า Tolman-Oppenheimer-Volkov limit, TOV (Tolman-Oppenheimer-Volkoff limit)

อย่างไรก็ตามต้นกำเนิดของค่านี้ต้องคำนึงถึงผลกระทบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเนื่องจากขนาดของระบบดังกล่าว (ประมาณ 10 กม.) เปรียบได้กับขนาดของขอบฟ้าเหตุการณ์ Schwarzschild สำหรับวัตถุมวลแสงอาทิตย์ (\ 2GM / c ^ 2 \ sim 3) km) นอกจากนี้สำหรับความหนาแน่นดังกล่าว (ความหนาแน่นของดาวนิวตรอนที่อยู่ใกล้กับศูนย์กลางเกินความหนาแน่นของนิวเคลียสของอะตอม) การบัญชีที่ถูกต้องมากของการติดต่อกันระหว่าง nucleons เป็นสิ่งจำเป็น สิ่งนี้มีความซับซ้อนมากในการคำนวณมวลสูงสุดของ TOV แต่เชื่อว่าค่าที่แท้จริงอยู่ระหว่าง 1.5 ถึง 3 เท่าของมวลดวงอาทิตย์


Like this post? Please share to your friends:
ใส่ความเห็น

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: